Розглянуто нові крайові задачі Діріхле, Неймана для еліптичних рівнянь з умовами спряження. Досліджено питання існування та єдиності розв'язків. На базі використання класів розривних допустимих функцій побудовано високоточні алгоритми їх дискретизації.

Розглянуто нові класи задач з розривними розв'язками. Отримано відповідні узагальнені задачі. Для розглянутих нових класів задач запропоновано обчислювальні схеми, за точністю асимптотично не гірші за аналогічні схеми для задач із гладкими розв'язками.

Розглянуто нові класи задач з розривними розв'язками. Отримано відповідні узагальнені задачі. Запропоновано обчислювальні схеми підвищеного порядку точності для їх дискретизації. Для розглянутих нових класів задач запропоновано обчислювальні схеми за точністю, асимптотично не гірші аналогічних схем для задач з гладкими розв'язками.

Отримано нові функціонал енергії та задачу в слабкій постановці з розривними зміщеннями та внутрішнім тиском. Розроблено обчислювальні алгоритми розв'язку задач, що розглядаються.

Рассмотрены новые математические модели линейных и квазилинейных стационарных и динамических температурных процессов в цилиндрических составных толстых оболочках с учетом зависимости температуры от радиальной и угловой координат. Особое внимание уделено задачам с неединственным решением (задачи Неймана) и задачам на собственные значения с неоднородными условиями сопряжения неидеального контакта.

Рассмотрены новые математические модели линейных и квазилинейных стационарных и динамических температурных процессов в цилиндрических составных толстых оболочках с учетом зависимости температуры от радиальной и угловой координат. Предположено, что на участке контакта составляющих возможны условия сопряжения неидеального контакта, выражающие наличие составного тонкого включения, сосредоточенного собственного источника, сосредоточенной теплоемкости. На основе метода конечных элементов построены высокоточные вычислительные алгоритмы дискретизации рассмотренных задач, точность которых по порядку не хуже известных для аналогичных задач с гладкими решениями.

Рассмотрены математические модели и эффективные методы решения задач с неоднородными условиями сопряжения. Изложены вопросы математической формализации физико-механических процессов в неоднородных средах с инородными включениями. Исследована корректность классов задач теории упругости, теплопроводности, фильтрации, влагосолепереноса с дополнительными условиями разрыва в решениях и потоках (напряжениях), задач на собственные значения с разрывными собственными функциями. Сформулированы основные принципы построения, исследования численных методов решения на ЭВМ рассмотренных математических моделей. Большое внимание уделено вопросам обоснования высокоточных вычислительных схем метода конечных элементов (МКЭ) расчета полей с разрывными решениями и потоками (напряжениями), задач на собственные значения с разрывными собственными функциями.

Розглянуто нові класи задач з розривними розв'язками. Отримано відповідні узагальнені задачі. Запропоновано обчислювальні схеми підвищеного порядку точності для їх дискретизації. Для розглянутих нових класів задач запропоновано обчислювальні схеми, за точністю асимптотично не гірші аналогічних схем для задач з гладкими розв'язками.

На основі методу скінченних елементів побудовано високоточні обчислювальні алгоритми дослідження систем з розподіленими параметрами, що описуються еліптико-параболічними системами з умовами спряження чотирьох типів.

На прикладі розв'язання задачі знаходження стаціонарного температурного поля тіла з тонкими включеннями, на яких задано неоднорідні умови спряження, розглянуто деякі процедури проблемних підсистем автоматизованого комплексу, що значно зменшують загальні витрати на отримання шуканого наближеного розв'язку.

Розглянуто нову початково-крайову задачу для нелінійного рівняння параболічного типу з неоднорідними умовами спряження неідеального контакту. Запропоновано високоточні обчислювальні алгоритми дискретизації нелінійної задачі з розривним розв'язком і потоком. Отримано оцінки швидкості збіжності наближених розривних розв'язків.

Побудовано задачу, що описує вільні коливання елемента довгої товстої циліндричної оболонки, регулярно підкріпленої кільцевими ребрами жорсткості, з врахуванням ковзання ребра відносно оболонки. Для нової задачі на власні значення з розривними власними формами на основі методу скінченних елементів розроблено обчислювальні схеми, які по точності не гірші аналогічних, що відомі для задач теорії пружності, з гладкими власними формами.

Приведено описание математического обеспечения для исследования напряженно-деформированного состояния многокомпонентого грунтового склона, планово-пространственного движения жидкости в трехкомпонентной грунтовой среде на комплексе ПЭВМ-Кластер (суперкомпьютер для реализации информационных технологий ) с 32-разрядными процессорами. Рассмотрен комплекс программ решения систем линейных алгебраических уравнений больших порядков с симметричными ленточными положительно определенными матрицами в последовательно-параллельном режиме и представлены результаты проведенных вычислительных экспериментов.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.61,0 + В192.162.213,0

Рубрики:

Системи еліптичного типу

Наближене розв'язання диференціальних рівнянь еліптичного типу

Шифр НБУВ: ВА666126 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Висвітлено проблему підвищення точності кількісного дослідження (аналізу та прогнозу) процесів у багатокомпонентних грунтових середовищах і складних неоднорідних інженерних об'єктах, визначено їх динамічні характеристики. Запропоновано математичні моделі (нові класи крайових задач з розривними розв'язками), що описують процеси у неоднорідних середовищах з тонкими включеннями-тріщинами та проведено їх дослідження. Розроблено та теоретично обгрунтовано високоточні обчислювальні алгоритми дискретизації для різних класів крайових задач: лінійних, квазілінійних, спектральних. Побудовано матриці-регуляризатори двошарових ітераційних процесів, які забезпечують їх збіжність зі швидкістю геометричної прогресії. Одержано оцінки похибок розв'язків у випадку заміни головних умов природними з малим параметром.

Описан автоматизированный программно-алгоритмический комплекс НАДРА, предназначенный для исследования процессов в многокомпонентных средах с произвольно ориентированными в пространстве, тонкими включениями. Данная система, разработанная в среде WINDOWS на основе реализации новой объектно-ориентированной модели, имеет структуру, которая достаточно легко позволяет существенно расширить классы рассматриваемых задач, а также мощную подсистему ввода и обработки информации.

Представлена автоматизированная программно-алгоритмическая система НАДРА, предназначенная для исследования процессов в многокомпонентных средах с произвольно ориентированными в пространстве, тонкими включениями, разработанная в среде WINDOWS на основе реализации новой объектно-ориентированной модели, оснащенная подсистемами перенумерации конечно-элементных узлов, решения прикладных задач, обработки результатов и голосовых функций. Рассмотрена подсистема ввода физических характеристик, а также средства конечно-элементного разбиения многокомпонентных областей с разрезами. Приведен перечень стандартных команд голосового модуля.

Рассмотрены задачи оптимального управления распределенными системами, описываемыми эллиптическим уравнением с условиями сопряжения и квадратичной минимизируемой функцией. Освещены вопросы оптимального управления эллиптическими системами с неоднородными главными условиями сопряжения и краевыми, условно корректной системой, описываемой задачей Немана для эллиптического уравнения, построения эквивалентных корректных задач, оптимального управления распределенными системами, напряженно-деформированным состоянием тел, процессами, протекающими в многокомпонентных грунтовых средах.

Предложены новые модели динамики многокомпонентных распределенных систем с сосредоточенными массами, модели систем, описываемых уравнениями 2-го порядка с двумя точками разрыва решения (в частности задачи Неймана), параболическим уравнением с условиями сопряжения комплексного воздействия на состояние системы, уравнением 4-го порядка с одной и двумя степенями свободы. Рассмотрены вопросы их разрешимости и выделения единственных решений. Приведены вычислительные схемы повышенного порядка точности их дискретизации. Изучено оптимальное управление динамическим, вязкоупругим, термоупругим (в частности условно корректными системами - случаи неединственного задания определенных составляющих состояний) и другими состояниями многокомпонентных систем. Особое внимание уделено описанию новых информационных технологий, функционирующих на современных ПЭВМ PENTIUM и комплексах PENTIUM - суперкомпьютер СКИТ, которые предназначены для анализа сложных процессов многокомпонентных объектов.

Описаны классические обобщенные задачи и вычислительные алгоритмы повышенного порядка точности их дискретизации, а также спектральные задачи об устойчивости и свободных колебаниях составных стержней. Освещена теория оптимального управления для множества классов многокомпонентных распределенных систем, в частности выражения градиентов функционалов-невязок, используемых для реализации градиентных методов идентификации параметров систем и внешних воздействий.